geometri

Proclus?un postulatına bir alternatif Playfair (1795) getirilmiştir. Playfair?in dünyaya tanıttığı postulat da şöyledir. Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnız bir tek paralel çizilir. Ya da kesişen iki doğru bir doğruya ve aynı doğruya paralel olamazlar. Aslında Playfair?in postulatı pratik olarak 1795 tarihinden önce biliniyordu. Çünkü, bu postülatı Joseph Fenn, Öklit?in Elemenfs isimli kitabını 1769 yılında Dublin?de yayınladığında »azmıştı. O da, iki paralel doğrudan birini kesen doğru diğerini de keser şeklindeydi. Proclus (460) tarafından verilen bu postülat VVilliam Ludlam (1785) tarafından da ya zılmıştı. Zaten bu ileri sürülen postülatların tümü Öklit?in Elements isimli kitabının birinci cildinin otuz birinci sayfasında vardı. Yukarıdaki yazarların sunduğu postülatlar Öklit?in beşinci postulatının eşdeğer söylenişleriydi.

İlkel geometrinin düzlemsel geometri problemlerinin temelleri Öklit?in Elements isimli kitabında vardı. İkiz kenar bir üçgenin taban açıları da birbirlerine eşittir. Öklit?in birinci kitabının beşini önermesi olarak geçen bu teorem, ilk kez Thales (İ. Ö. 600) tara fından ispatlandığını Proclus (460) söylemektedir. Yine aynı teoremin farklı bir yoldan Pappus (300) tarafından ispatlandığını Proclus söylemektedir. Bu teorem Ortaçağ boyunca matematikçilerin dikkatini çekmiş, Roger Bacon (1250) da bu teoreme değin­miştir.