geometri

Öklid geometrisinin aksiyomları şunlardır:

1- Aynı şeye eşit olan şeyler birbirlerine de eşittirler.

2- Eğer eşit miktarlara eşit miktarlar eklenirse, elde edilenler de eşit olur.

3- Eğer eşit miktarlardan eşit miktarlar çıkartılırsa, eşitlik bozulmaz.

4- Birbirine çakışan şeyler birbirine eşittir.

5- Bütün, parçadan büyüktür.

Öklid geometrisinin postülaları ise şunlardır.

1- İki yol arasını birleştiren en kısa yol, doğrudur

2- Doğru doğru olarak sonsuza kadar uzatılabilir.

3- Bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri çemberdir.

4- Bütün dik açılar birbirine eşittir.

5- İki doğru bir üçüncü doğru tarafından kesilirse, içte meydana gelen açıların toplamının 180 dereceden küçük olduğu tarafta bu iki doğru kesişir.

6- Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.

7- Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnızca bir tek paralel çizilebilir.

Bu postülatlar daha sonraki Yunanlı bilginler tarafından çok İncelendi ve geliştirildi. Sidonlu Zeno (İ. Ö. I. yüzyıl) farklı iki doğrunun ortak bir doğru parçası yoktur. Dördüncü ve beşinci postulatların birer teorem olduğu yine ileri sürülmüştür. Proclus (460) dör düncü postulatı bir teorem olarak almış, ispatlamaya çalışmış fakat başaramamıştır. Bu postülatın tersinin doğru olmasının gerekmediğini de ileri sürmüş ve bunu ispatla mıştır. Saccheri (1773) bu postülatı farklı bir yolla ispatlamıştır.