geometri

Hintlilerin yerli geometrilerinde de matematiksel bir ispat yoktur. Daha çok görsel ve deneysel ölçülere dayanan kuralları vardır. Bunlar da o kadar ileri bir geometri oluş­turmaz. Bin yıllık bir süre boyunca kullanılan Yunan geometrisi ise daha çok görseldir. Eski Roma geometrisi daha çok kullanım alanlarına yöneliktir.

Arazi ölçümleri, şehir yerleşimleri, su kanalları ve savaş sanatında geometriyi Romalılar iyi kullanmışlardır. Fakat bunlar görsel geometriyi fazla kullanmamışlardır. Zaten görsel geometrinin kökeni Yunanistan?da başlamıştır. Bu çalışmalar ilk kez Thales'in (İ. Ö. 600) yapıtlarında görülür. Thales bu teoremleri Mezopotamya?da ve Mısır?da kullandıklarını görür. Altı teoremle önderlik eder ve bu teoremlerin ispatlarını yapar. Matematikte ispat yapma Thales?le başlamıştır. Thales?in bu ispatları zamanla kaybol­muş ama, ondan sonra bunları öğrenenler gelecek kuşaklara aktarmıştır. Bin yıl süren bu görsel Yunan geometrisi zamanla gerilemiş ve yeni bir çalışma getirilmemiştir.

Batı Avrupa?nın uyanmasından önceki yüzyıla kadar Yunan kültürünü ve geomet risini tam olarak müslümanlar anlamıştır. Yunan klasiklerini, geometrilerini, fen bilimlerini ve felsefelerini Arapça?ya çevirmelerdir. Fakat ne Öklit?in ne de Apollonius?un çalış malarına gerçek ve gözle görünür bir katkı ve ekler yapmamışlardır. Okullaşma olma­dığı için gelecek gençlere bu çeviriler öğretilmemiş, bu kitaplar sadece neredeyse bir süs olarak sarayda kalmıştır. Yaptıkları hizmet, kaybolmaya yüz tutmuş Yunan klasiklerini, matematiksel üretimini ve düşüncelerini Arapça çevirileriyle Avrupa?ya iletmişlerdir.

Avrupa?daki karanlık çağda biri Boethius?un (510) diğeri de Öklit?in (İ.Ö. 300) Sements isimli kitabı vardı. Bunlardan sonra Gerbert?in (1000) ve Fibonacci?nin (1202) geometrileri sayılabilir, ama bu geometriler İskenderiye geometrilerinden ileri bir dü­zeyde değildi. Avrupa?nın geometrisine büyük katkı 12442 yılında ilk baskısı yapılan Öklit geometrisi oldu. Zaten çok iyi düzenlenmiş ve yazılmış olan bu geometriler Avrupa?ya hızla yayıldı ve her tarafında bilinir oldu. Öklit?in geometrisinin ardından yavaş yavaş geometri ürünleri ortaya çıkmaya başladı. On yedinci yüzyılın başlarında analitik geo metri ve 1639 yılında da Desargues?ın (1593-1662) izdüşüm geometrisi basıldı. Ana litik geometri Descartes (1596 -1650) ve Fermat (1601 -1665) tarafından aynı dönem lerde yapıldı. Fermat yaptığı çalışmaları yayınlamadığı için analitik geometrinin bulun ması onuru Descartes?e verildi. Analitik geometri kısaca geometri ile cebir arasındaki ilişkidir diye söyleyebiliriz. Geometri ile cebir arasındaki ilişkiyi ilk kez Descartes çıkar dığı için büyük bir matematikçi olmuştur. Desargues?ın izdüşüm geometrisi matema­tikçilerin çok dikkatini çekmiş ve on dokuzuncu yüzyılda çıkacak olan geometricilere coşku ve esin kaynağı olmuştur.

Analitik geometri bulunduktan sonra Apollonius?un (İ. Ö. 262-190) konikleri sen tetik ve analitik olarak yeniden incelenmiştir. Sadece konikler değil, eski Yunan geo metrisi yeniden analitik olarak gözden geçirilmiştir. Sentetik geometrinin tüm problemleri bir kez de analitik olarak kanıtlanmıştır.